ความไม่แน่นอนในการวัด

ความไม่แน่นอนในการวัด

น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยใช้เครื่องมือต่าง ๆ ในการวัดปริมาณความยาว ความกว้างของสิ่งของต่าง ๆ แต่ว่าการที่เราจะวัดปริมาณต่าง ๆ หรือความยาวของสิ่งของ ก็จะมีความแม่นยำที่ไม่เท่ากัน เพราะว่าไม่มีเครื่องมือวัดอันไหน ที่จะสามารถวัดได้ละเอียดทุกอย่าง ก็เลยทำให้เกิดความผิดพลาด (Error) หรือความคลาดเคลื่อนของเครื่องมือได้ ซึ่งเราจะเรียกมันว่า ‘ความไม่แน่นอนในการวัด หรือ Uncertainty Measurement’ นั่นเอง

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราต้องการจะวัดความยาวของดินสอ และใช้ไม้บรรทัดในการวัดความยาวของมัน ก็ถือว่าเป็นเครื่องมือวัดที่เหมาะสม และแม่นยำในระดับมิลลิเมตร

แต่ถ้าจะเอาไม้บรรทัดไปวัดกับความหนาของเส้นผมนั้น ก็อาจจะทำให้เกิดความไม่แม่นยำได้ เพราะมีขนาดเล็กมาก ๆ และไม้บรรทัดก็ไม่สามารถวัดได้ถึงระดับ 0.01 มิลลิเมตร อาจจะต้องใช้เครื่องมือวัดที่วัดได้ละเอียดกว่านี้ อย่างเช่น ไมโครมิเตอร์มาใช้แทน ฉะนั้นเราควรเลือกเครื่องมือวัดให้เหมาะสมกับสิ่งที่ต้องการจะวัด เพื่อให้ได้ค่าที่มีความคาดเคลื่อนน้อยที่สุด

รูปตัวอย่างการวัดความยาวของดินสอด้วยไม้บรรทัดที่มีขีดบอกมิลลิเมตร กับไม่มี

เครื่องมือในการวัด

เครื่องมือในการวัดที่เราพบเห็นได้ทั่วไป และอยากจะแนะนำให้น้อง ๆ รู้จักมีด้วยกันทั้งหมด 4 ชนิดด้วยกันค่ะ ซึ่งแต่ละชนิดก็จะมีการใช้งานที่แตกต่างกันไป แต่จะมีอะไรบ้าง เราไปดูกันด้านล่างนี้เลย

1. ตลับเมตร (Tape Measure)

เครื่องมือวัดที่เน้นในการวัดความยาวของวัสดุ หรือชิ้นงานที่มีขนาดใหญ่ ใช้วัดความกว้าง ความยาว ความสูง หรือความหนา โดยมีหน่วยวัด 2 ระบบ ได้แก่ ระบบเมตริก คือ มิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร และระบบอิมพีเรียล คือ นิ้ว กับฟุต มีความยาวของสายตั้งแต่ 1.00 เมตร – 5.00 เมตร นิยมใช้กันในงานก่อสร้าง หรืองานไม้ ลักษณะเป็นตลับสี่เหลี่ยม ที่ด้านในจะมีสายวัด พร้อมตะขอเกี่ยว สามารถพกพาติดตัวไปได้สะดวก

2. ไม้บรรทัด (Ruler)

อุปกรณ์ที่น้อง ๆ น่าจะรู้จัก และเคยใช้กันเป็นประจำอยู่แล้ว เครื่องมือวัดที่มีความละเอียดน้อยที่สุด เพราะวัดได้ในหน่วยของมิลลิเมตร เซนติเมตร และนิ้ว ที่อยู่ในระบบเมตริก โดยจะนิยมใช้วัดสิ่งของทั่วไป มีลักษณะเป็นเส้นตรง ไม่ยืดหยุ่น

3. เวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์ (Vernier Calipers)

เครื่องมือวัดที่มีความละเอียดปานกลาง โดยสามารถวัดละเอียดได้ถึง 0.01 มิลลิเมตร แถมมีค่าคาดเคลื่อนเพียงแค่ 0.03 มิลลิเมตรเท่านั้น โดยเวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์ สามารถวัดขนาดได้ทั้งด้านใน และด้านนอกของวัตถุ ทั้งความหนา ความกว้าง ความลึก จะนิยมใช้กันในโรงงานอุตสาหกรรมทั่วไป มีลักษณะเป็นก้ามปู ที่มีทั้งสเกลไม้บรรทัด และสเกลเวอร์เนีย วัดขนาดได้ในหน่วยนิ้ว เซนติเมตร และมิลลิเมตร

4. ไมโครมิเตอร์ (Micrometer)

ถ้าต้องการความละเอียดมาก ๆ โดยเฉพาะในงานอุตสาหกรรมเครื่องมือ เครื่องจักร และยานยนตร์ ก็จะต้องใช้ ‘ไมโครมิเตอร์’ โดยสามารถวัดได้ละเอียดถึง 1 ไมโครเมตรเลยทีเดียว สามารถเลื่อนสเกลตรงปากวัด ผ่านปลอกหมุนได้ มีทั้งแบบรุ่นมาตรฐานที่วัดได้ชิ้นงานที่มีความยาว ความหนา ความลึกไม่เกิน 1 นิ้ว และรุ่นดิจิทัลที่สามารถวัดได้แม่นยำเป็นพิเศษ โดยสามารถวัดขนาดได้ทั้งความกว้าง ความยาว ความหนา ความต่างระดับ และความลึก

การอ่านค่าของแต่ละเครื่องมือ

หลังจากที่เราได้ไปรู้กันแล้วว่าความไม่แน่นอนในการวัด หรือ Uncertainty Measurement มันคือการที่เกิดความผิดพลาด และไม่แม่นยำในการวัด ทำให้เกิดค่าที่คลาดเคลื่อน ซึ่งในการวัด ก็จะมีเครื่องมือวัดแบบต่าง ๆ เช่น ตลับเมตร ไม้บรรทัด เวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์ และไมโครมิเตอร์ เป็นต้น ที่จะช่วยเพิ่มความละเอียด ให้เหมาะสมกับการวัดสิ่งของแต่ละอย่างที่เราต้องการได้

แต่มีอีกหนึ่งอย่างที่น้อง ๆ จะต้องรู้ ก่อนที่จะเขียนรายงานผลความคลาดเคลื่อนได้ ก็คือจะต้องรู้วิธีการอ่านค่าของแต่ละเครื่องมือกันก่อน เรามาดูกันว่าแต่ละประเภท เขาจะมีวิธีอ่านแตกต่างยังไงกันบ้าง

1. ตลับเมตร (Tape Measure)

เนื่องจากเป็นเครื่องมือที่สามารถเก็บสายวัดเข้าไปในตลับทรงเหลี่ยม และมีตะขอที่สามารถเกี่ยวตัวสิ่งของเวลาวัดได้

โดยการอ่านค่าของตลับเมตรก็คือ เริ่มนับ 0 ตั้งแต่ตะขอที่เกี่ยวไป โดยสามารถนับได้ 2 ระบบ คือ ระบบเมตตริก จะอยู่ที่ขีดล่างของสายวัด และระบบอิมพีเรียล จะอยู่ด้านบนนั่นเอง โดยถ้านับแบบนิ้วจะมีขีดทั้งหมด 16 ขีด ทำให้แตกต่างจากระบบเมตตริกที่มี 10 ขีด อย่าสับสนตอนเขียนค่ากันน้า

ตลับเมตรจะเหมาะกับการใช้วัดสิ่งของขนาดใหญ่ ทำให้สามารถวัดค่าได้ถึง 1 – 2 เมตร เลย แต่ว่าค่าความคลาดเคลื่อนก็จะเกิดขึ้นได้มากกว่าเครื่องมืออื่น ๆ 

2. ไม้บรรทัด (Ruler)

อุปกรณ์ที่มีลักษณะเป็นเส้นตรง ทำให้ไมาสามารถวัดไปตามลักษณะของวัตถุได้ และสามารถอ่านค่าได้ในหน่วยของนิ้ว เซนติเมตร และมิลลิเมตร

โดยการอ่านค่าของไม้บรรทัดก็ง่ายมาก แค่ทาบไม้บรรทัดให้ตรงกับสิ่งที่เราจะวัด เริ่มนับตั้งแต่ 0 ไม้บรรทัดในระบบเมตริก 1 ช่อง จะมีสเกลเท่า 1 เซนติเมตร และมีขีดที่บอกสเกลย่อในช่องเป็นมิลลิเมตรอีก แต่ในไม้บรรทัดเหล็ก หรือไม้บรรทัดที่มีความละเอียดสูง ก็สามารถบอกได้ถึง 0.5 มิลลิเมตรกันเลย

3. เวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์ (Vernier Calipers)

จะเป็นตัวอุปกรณ์ที่มีรูปร่างคล้ายก้ามปู ข้างหนึ่งจะมีสเกลไม้บรรทัด และอีกข้างจะเป็นไม้บรรทัดอันเล็ก ๆ ที่เป็นสเกลเวอร์เนียร์  โดยสเกลเวอร์เนียจะให้ความละเอียดถึง 0.01 มิลลิเมตรเลย

วิธีการใช้เวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์ คือ ถ่างเวอร์เนียร์ออก แล้วปรับความกว้าให้ตรงกับสิ่งของที่ต้องการจะวัด จากนั้นลงสลักยึดเอาไว้ ก็สามารถยกขึ้นมาอ่านค่าได้ และให้ดูดี ๆ ว่าเส้นบนไม้บรรทัดสเกลเวอร์เนียร์ เส้นไหนตรงกับขีดของสเกลไม้บรรทัด ก็จะนับขีดนั้นเป็นค่าทศนิยมตัวท้ายที่สุด

ตอนนี้น้อง ๆ อาจจะยังไม่เห็นภาพ และงง ๆ กันอยู่ เรามาดูตัวอย่างการอ่านเวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์จากภาพนี้กัน  

โดยในภาพนี้เวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์จะมีค่าสเกลหลักเป็นเซนติเมตร และมิลลิเมร และถ้าดูความกว้างของวัตถุตามรุป นับตั้งแต่ขีดตรงเลข 0 จนถึงไม้บรรทัดเล็กที่เป็นสเกลเวอร์เนียร์ จะอยู่ระหว่าง 17 – 18 มิลลิเมตร หรือ 1.7 -1.8 เซนติเมตร แต่เราจะยึดค่าที่อ่านได้ค่าแรก ซึ่งก็คือ 17 มิลลิเมตร หรือ 1.7 เซรติเมตรนั่นเอง

ทีนี้หลังจากที่อ่านสเกลหลักเสร็จแล้ว เรามาดูสเกลเวอร์เนียร์กัน โดยเราจะต้องมาสังเกตกันว่าขีดบนไม้บรรทัดเวอร์เนียร์ ตรงกับขีดไหนบนสเกลหลัก จากในภาพขีดจะตรงกับลูกศรที่ชี้เลย ถ้าเรานับตั้งแต่เลข 0 ไปจนถึงขีด จะได้ทั้งหมด 19 ขีด แต่ยังไม่ใช่ทศนิยมที่เราจะสามารถเอาไปต่อหลังได้เลยนะ ต้องสังเกตบนเวอร์เนียร์ คาลิปเปอร์ก่อนว่ามีความละเอียดเท่าไร

อย่างในภาพจะมีความละเอียด 0.02 มิลลิเมตร เราเลยจะต้องนำ 19*0.02 ก่อน จะได้ค่าสเกลเวอร์เนียร์ออกมาเป็น 0.38 มิลลิเมตร หรือ 0.038 เซนติเมตรนั่นเอง

สรุปแล้วความยาวของสิ่งของที่วัดในภาพนี้ก็คือ 1.7 + 0.038 = 1.738 เซนติเมตร หรือ 17.38  มิลลิเมตร นั่นเอง

*อย่าลืมเพิ่มค่าความคลาดเคลื่อนไว้ข้างหลัง 1 เลขด้วยนะ โดยสามารถกะผ่านสายตาเอาได้เลย มีผลต่อการนับจำนวนของเลขนัยสำคัญ       

4. ไมโครมิเตอร์ (Micrometer)

อุปกรณ์นี้เอาไว้ใช้วัดสิ่งที่มีขนาดเล็กมาก และมีความละเอียดสูงสุดถึงหน่วยไมโครเมตรเลย ในส่วนของวิธีการใช้ก็คือ

1. ให้ดูตำแหน่งเลข 0 ให้ตรงก่อนที่จะว่าวัตถุที่ต้องการจะวัด หลังจรากนั้นให้วางไว้ที่ระหว่างแกนหมุน และทั่งของไมโครมิเตอร์ *ดูให้ชัดว่าอยู่ตรงกลางแล้ว*
2. หมุนปลอกนิ้วเพื่อปิด-kกรรไกรให้เข้ากับวัตถุพอดี
3. อ่านค่าจากมาตราส่วน หรือจอแสดงผลดิจิทัลบนไมโครมิเตอร์ โดยสเกลบนไมโครมิเตอร์ จะเพิ่มขึ้นทีละ 0.01 มิลลิเมตร หรือ 0.001 นิ้ว และในส่วนหลักในมาตราส่วนจะหมายถึง 1 มิลลิเมตร หรือ 0.01 นิ้ว

วิธีการอ่านค่าจากไมโครมิตเอร์จะต้อง (1)กำหนดหน่วยของส่วนหลักก่อนจากนั้น (2)ถึงจะต้องทำจำนวนดิวิชั่นเพิ่มเติมโดยการอ่านค่าของอุปกรร์นี้จะเกิดขึ้น 2 กรณีตามภาพข้างล่าง

กรณีที่ 1 ค่าอยู่บนแกนหลัก ด้านบน *ขีดบนตรงกับแกนหมุนพอดี*
1. ตำแหน่งที่ 1 นับจากบนแกนหลักจะได้ 2 ขีด ก็คือ 2 มิลลิเมตร
2. ตำแหน่งที่ 2 นับจากบนแกนหมุนจะได้ 37 ก็คือ 0.37 มิลลิเมตร (นับค่าจากล่างขึ้นบน)
3. ดังนั้นค่าของวัตถุที่วัดจะเท่ากับ 2 + 0.37 = 2.37 มิลลิเมตร นั่นเอง

กรณีที่ 2 ค่าอยู่บนแกน 0.5 ด้านล่าง *ขีดล่างตรงกับแกนหมุน*
1. ตำแหน่งที่ 1 นับจากบนแกนหลักจะได้ 7 ขีด ก็คือ 7 มิลลิเมตร
2. ตำแหน่งที่ 2 นับจากแกนด้านล่าง 0.5 มิลลิเมตร *เพราะค่าด้านล่างจะนับเป็นครึ่งหนึ่งของ 1 มิลลิเมตร*
3. ตำแหน่งที่ 3 อ่านบนแกนหมุนจะได้ 29 ก็คือ 0.29 มิลลิเมตร
4. ดังนั้นค่าของวัตถุที่วัดจะเท่ากับ 7 + 0.5 + 0.29 = 7.79 มิลลิเมตร นั่นเอง

*อย่าลืมเพิ่มค่าความคลาดเคลื่อนไว้ข้างหลัง 1 เลขด้วยนะ โดยสามารถกะผ่านสายตาเอาได้เลย มีผลต่อการนับจำนวนของเลขนัยสำคัญ

รายงานความคลาดเคลื่อน

หลังจากที่เราได้รู้ไปแล้วว่าการอ่านค่าในเครื่องมือแต่ละต่าง ๆ อ่านยังไง และมีวิธีการอ่านยังไงบ้าง และเนื่องจากการวัดปริมาณต่าง ๆ จะมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้น เราเลยจะต้องวัดซ้ำ ๆ หลาย ๆ รอบเพื่อให้เกิดข้อผิดพลาด และความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด ก่อนที่จะรายงานผลนั่นเอง

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราวัดสิ่งของหนึ่งอย่างในหน่วยมิลลิเมตร แล้วได้ค่าออกมาตามนี้

23.1 22.8 22.7 33.2 23.0 22.6

จะเห็นว่าค่าที่วัดออกมาค่อนข้างมีความต่างกันเยอะมาก โดยการรายงานผล เราจะนำเอาค่าที่ไม่แตกต่างกับค่าส่วนใหญ่มาหาค่าเฉลี่ย ดังนั้นค่าที่ได้ 33.2 จึงไม่นำเอามาคิดด้วย โดยการเจียนรายงานความคลาดเคลื่อนเราจะใช้สูตรนี้

ค่าเฉลี่ย ± ค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ย

หรือ x̄ ± Δx̄

ซึ่งค่าเฉลี่ย หรือ x̄ หาได้จาก x̄ = x₁ + x₂ + x₃ + … + xɴ(ห้อย N)

                                                                        N

และค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ย หรือ Δx̄ หาได้จาก Δx̄ = Xmax – Xmin

                                                                                                   2

ดังนั้นถ้าหากนำค่าที่ยกตัวอย่างมาเข้าสูตรจะได้

x̄ = 23.1 +  22.8 + 22.7 + 23.0 + 22.6  = 22.84

                                  5

Δx̄ = 23.1 –  22.6 = 0.25

                 2

ในการบันทึกผลค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้ จะต้องดูเลขนัยสำคัญด้วย หลักการในการนับเลขนัยสำคัญ น้องๆ สามารถเข้าไปดูได้ที่ *บทความเลขนัยสำคัญ*แทรกลิงก์ กันได้เลย และในกรณีนี้ต้องการเลขนัยสำคัญ 3 ตัว จึงปัดเป็น 22.8 และค่า Δx̄ คือ 0.25 จะปัดขึ้นเป็น 0.3

กันยายน 5, 2023