Simple Harmonic (SHM): สรุปสูตรมวลติดสปริง และลูกตุ้มอย่างง่าย

ยินดีต้อนรับน้องๆ สู่ฟิสิกส์ ม.5 อย่างเป็นทางการครับ!

หลังจากที่เราเรียนเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบพุ่งไปข้างหน้า (แนวตรง, โพรเจกไทล์, วงกลม) กันมาอย่างหนักหน่วงใน ม.4 พอขึ้น ม.5 เราจะมาเจอการเคลื่อนที่อีกรูปแบบหนึ่งที่ “สั่นไปสั่นมา” หรือ “แกว่งไปแกว่งมา” ซ้ำรอยเดิม ซึ่งเราเรียกมันว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion หรือ SHM) ครับ

ข้อสอบเรื่อง SHM มักจะไม่ได้มาแบบโหดๆ ถึกๆ เหมือนกฎนิวตัน แต่มันจะเน้นวัด “ความเข้าใจสูตร” โดยเฉพาะระบบ 2 ตัวท็อปอย่าง มวลติดสปริง และ ลูกตุ้มนาฬิกา วันนี้พี่ตั้ว Physics Blueprint จะมาสรุปสูตรที่ต้องใช้ พร้อมชี้จุดที่เด็กโดนหลอกบ่อยที่สุดให้ดูกันครับ!

ระบบมวลติดสปริง (Mass on a Spring) 〰️

ระบบนี้คือการเอากล่องมวล \(m\) ไปติดกับสปริงที่มีค่าคงตัวสปริง \(k\) วางบนพื้นลื่น แล้วจับมันดึงออกไปให้ยืดแล้วปล่อย สิ่งที่เกิดขึ้นคือกล่องจะสั่นไป-กลับ ผ่านจุดสมดุลตรงกลางซ้ำไปซ้ำมา

สูตรหัวใจหลักของมวลติดสปริง:

หัวใจของการหาคาบและความถี่ คือการหาความถี่เชิงมุม (\(\omega\)) ให้เจอก่อนครับ สำหรับสปริง สูตรคือ:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

เมื่อเรารู้ \(\omega\) เราก็สามารถหาคาบ (\(T\)) และความถี่ (\(f\)) ได้ทันที:

สูตรหาคาบ (เวลาที่ใช้สั่นครบ 1 รอบ): \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)

สูตรหาความถี่ (สั่นกี่รอบใน 1 วินาที): \(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\)

จุดสังเกต (เอาไว้เดาทางข้อสอบ):

ถ้ากล่อง มวลเยอะ (\(m\) มาก) \(\rightarrow\) มันจะสั่นอุ้ยอ้าย ช้าลง ทำให้คาบ (\(T\)) มากขึ้น

ถ้า สปริงแข็ง (\(k\) มาก) \(\rightarrow\) มันจะดีดกลับอย่างแรงและเร็ว ทำให้คาบ (\(T\)) น้อยลง สั่นยิกๆ เลยครับ!

ระบบลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่าย (Simple Pendulum) ⏱️

ระบบนี้คือการเอาเชือกเบา (ไม่คิดมวล) ความยาว \(L\) ไปผูกกับมวล \(m\) แล้วแกว่งเป็นมุมแคบๆ (ย้ำว่ามุมต้องแคบๆ ไม่เกิน 10 องศานะครับ ถึงจะเป็น SHM เป๊ะๆ)

สูตรหัวใจหลักของลูกตุ้มนาฬิกา:

\(\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}\)

นำไปสู่สูตรคาบและความถี่:

สูตรหาคาบ: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\)

สูตรหาความถี่: \(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}\)

⚠️ กับดักข้อสอบยอดฮิต! (ใครพลาดตรงนี้ตีมือหัก)

สังเกตในสูตรลูกตุ้มไหมครับว่า… “มันไม่มีตัวแปรมวล (\(m\)) !!!”

แปลว่า ถ้าน้องแกว่งลูกปิงปองมวล \(10\ g\) กับลูกเหล็กมวล \(1,000\ kg\) ที่ผูกด้วยเชือกยาวเท่ากัน มันจะแกว่งครบรอบพร้อมกันเป๊ะๆ (คาบเท่ากัน) ครับ! ข้อสอบชอบหลอกว่าเพิ่มมวลแล้วคาบจะเปลี่ยน อย่าไปหลงกลนะครับ!

สูตรความเร็วและความเร่งสูงสุด (\(v_{max}\) และ \(a_{max}\))

โจทย์ SHM มักจะชอบถามหาความเร็วสูงสุด และความเร่งสูงสุดครับ ซึ่งมันจะเกิดขึ้นที่ตำแหน่งต่างกัน:

ความเร็วสูงสุด (\(v_{max}\)): เกิดขึ้นที่ “จุดสมดุล” (ตรงกลางตอนกำลังพุ่งผ่าน)\(v_{max} = \omega A\)

ความเร่งสูงสุด (\(a_{max}\)): เกิดขึ้นที่ “จุดปลายสุด” (ตรงที่มันหยุดกึกแล้วกำลังจะวกกลับ)\(a_{max} = \omega^2 A\)

พี่ตั้วชี้เป้า: ก้าวแรกสู่โลกของคลื่น!

เรื่อง SHM คือพื้นฐานที่สำคัญมากๆ ก่อนที่น้องจะไปเรียนบท “คลื่นกล” และ “เสียง” ครับ เพราะถ้าเราเอาวัตถุที่สั่นแบบ SHM ไปผูกติดกับเชือกยาวๆ มันก็จะสร้างลูกคลื่นวิ่งไปตามเชือกนั่นเอง!

ถ้าน้องๆ รู้สึกว่าสูตรเริ่มเยอะ และอยากเห็นภาพว่ากราฟการสั่นหน้าตาเป็นยังไง เฟสตรงกันคืออะไร… พี่ตั้วขอแนะนำ คอร์สฟิสิกส์ ม.5 เทอม 1 ของ Physics Blueprint ครับ!

พี่จะพาตะลุยเนื้อหา SHM คลื่น และแสง แบบเห็นภาพชัดเจน ไม่ต้องนั่งท่องจำสูตรแบบนกแก้วนกขุนทอง พร้อมพาทำข้อสอบประยุกต์ทุกแนว!

FAQ: 5 คำถามยอดฮิต เรื่อง SHM

Q1: การสั่นของมวลติดสปริงในแนวดิ่ง กับแนวนอน คาบเท่ากันไหม?

ตอบ: “เท่ากันเป๊ะครับ!” คาบของการสั่นมวลติดสปริง (\(T = 2\pi\sqrt{m/k}\)) ไม่ขึ้นอยู่กับค่า \(g\) ครับ ดังนั้นจะแขวนห้อยลงมา หรือวางสั่นบนพื้นราบลื่น คาบก็เท่ากันครับ (แต่จุดสมดุลตอนแขวนแนวดิ่งจะเลื่อนลงมาต่ำกว่าเดิมนิดนึงนะ)

Q2: ทำไมลูกตุ้มนาฬิกาถึงต้องแกว่งมุมแคบๆ (ไม่เกิน 10 องศา)?

ตอบ: เพราะถ้าแกว่งมุมกว้างมากๆ ค่า \(\sin\theta\) จะไม่สามารถประมาณค่าให้เท่ากับ \(\theta\) (ในหน่วยเรเดียน) ได้ครับ ทำให้สมการมันไม่เป็น SHM แบบอุดมคติ คาบมันจะคลาดเคลื่อนไปจากสูตร \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\) ครับ

Q3: ถ้าเอาลูกตุ้มนาฬิกาไปแกว่งบนดวงจันทร์ คาบจะเปลี่ยนไหม?

ตอบ: “เปลี่ยนแน่นอนครับ!” เพราะในสูตรลูกตุ้มมีค่า \(g\) อยู่ด้วย บนดวงจันทร์ค่า \(g\) น้อยกว่าโลก (แรงโน้มถ่วงน้อย) ทำให้เวลาแทนค่าในสูตร ตัวหารน้อยลง ส่งผลให้คาบ (\(T\)) มากขึ้น (ลูกตุ้มจะแกว่งช้าลง ยืดยาดขึ้นนั่นเองครับ)

Q4: แอมพลิจูด (\(A\)) มีผลต่อคาบการแกว่งไหม?

ตอบ: “ไม่มีผลครับ!” (เป็นอีกหนึ่งจุดดักข้อสอบ) ไม่ว่าน้องจะดึงสปริงยืดออกไป \(5\ cm\) หรือ \(10\ cm\) (ภายใต้ขีดจำกัดยืดหยุ่น) มันก็จะใช้เวลาสั่นครบ 1 รอบเท่าเดิมครับ! (ยืดมาก มันก็แค่สั่นด้วยความเร็วที่มากขึ้น เพื่อให้ครบรอบทันเวลาเท่าเดิม)

Q5: SHM แตกต่างจากการเคลื่อนที่แบบวงกลมยังไง?

ตอบ: จริงๆ แล้วมันคือ “เงา” ของกันและกันครับ! ถ้าน้องเอาไฟฉายส่องลูกบอลที่กำลังเคลื่อนที่หมุนเป็นวงกลม เงาของลูกบอลที่ทาบบนกำแพง จะเคลื่อนที่สั่นไป-มาเป็นแนวตรง ซึ่งก็คือลักษณะของ SHM นั่นเองครับ! เราเลยเอาตัวแปร \(\omega\) จากเรื่องวงกลมมาใช้ใน SHM ได้เลยครับ

(บทความโดย: พี่ตั้ว Physics Blueprint)